Para uma variável aleatória exponencial com média μ, como calcular a probabilidade de que X seja menor ou igual a t?

\(P(X\le t)=1-e^{-\lambda t}\), com \(\lambda=1/\mu\).

Explicação:
Para a distribuição exponencial, o parâmetro de taxa é \(\lambda=1/\mu\), onde μ é a média. A função de distribuição acumulada é \(P(X\le t)=1-e^{-\lambda t}\), ela dá a probabilidade do evento ocorrer até o tempo t, ou seja a conclusão antes ou em t.

Exemplo:
Suponha média \(\mu=8\) horas, então \(\lambda=1/8\). Para \(t=3\) horas,
\(P(X\le 3)=1-e^{-(1/8)\cdot 3}=1-e^{-3/8}\approx 1-0{,}6873\approx 0{,}3127\).
Logo, a probabilidade de conclusão em 3 horas é aproximadamente \(31{,}27\%\).