Numa distribuição exponencial com média \(\mu\), como se calcula a probabilidade de ocorrer o evento até o tempo \(t\)?

Resposta:
\(P(X\le t)=1-e^{-t/\mu}\).

Explicação:
A função acumulada da exponencial é \(P(X\le t)=1-e^{-t/\mu}\), onde \(\mu\) é a média. Para obter a probabilidade até um tempo, substitui-se \(t\) e \(\mu\) na fórmula e calcula-se a exponencial.

exemplo:
Suponha \(\mu=2\) anos e queremos \(P(X\le3)\).
\(P(X\le3)=1-e^{-3/2}\)
\(e^{-3/2}\approx0{,}2231\), então \(P(X\le3)\approx1-0{,}2231=0{,}7769\), ou seja cerca de 77,7%.