Como se calcula a probabilidade de uma variável com distribuição exponencial durar mais que um tempo x em função da taxa λ?

P(X>x)=e^{-λx}, com λ=1/μ.

Para a distribuição exponencial, a função de sobrevivência é dada por P(X>x)=e^{-λx}, onde λ é a taxa, igual ao inverso da média μ.

Exemplo:
Suponha tempos de espera médios de 15 minutos, então λ=1/15 por minuto. A probabilidade de esperar mais que 30 minutos é
\( \lambda=\tfrac{1}{15} \)
\( P(X>30)=e^{-(1/15)\times 30}=e^{-2}\approx0{,}1353 \).