Para X ~ Exponencial com média θ, qual é a probabilidade P(X ≥ θ)?

e^{-1} ≈ 0,3679

Explicação:
Para a exponencial, o parâmetro de taxa é \( \lambda = 1/\theta \), a função de sobrevivência é \(P(X\ge x)=e^{-\lambda x}\).
Substituindo \(x=\theta\) e \(\lambda=1/\theta\), obtemos \(P(X\ge\theta)=e^{-(1/\theta)\theta}=e^{-1}\).

Exemplo: suponha o tempo entre falhas de um sensor siga Exponencial com média \(\theta=5\) minutos, então \(\lambda=1/5\).
Calcula-se \(P(X\ge 5)=e^{-(1/5)\cdot 5}=e^{-1}\approx 0{,}3679\).