Flashcard FC624690
Se X é exponencial com média μ, qual é Var(X) e como se calcula Var(X+Y) quando X e Y são independentes?
Principais Distribuições Contínuas
CESGRANRIO · 2014
Se X é exponencial com média μ, qual é Var(X) e como se calcula Var(X+Y) quando X e Y são independentes?
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Resposta
Var(X)=μ²,Explicação:
Para uma exponencial com parâmetro \(\lambda\) tem-se \(E(X)=1/\lambda=\mu\) e \(Var(X)=1/\lambda^2\). Substituindo \(\lambda=1/\mu\) obtém-se \(Var(X)=\mu^2\).
Para variáveis independentes, a variância da soma é a soma das variâncias, ou seja \(Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)\).
Exemplo:
Suponha que o tempo entre chegadas de passageiros numa bilheteria seja exponencial com média \(\mu=5\) minutos. Então \(Var(X)=\mu^2=5^2=25\) minutos².
Se considerarmos dois intervalos independentes \(X\) e \(Y\) com a mesma média, então \(Var(X+Y)=25+25=50\) minutos², ou em fórmulas \(Var(X+Y)=\mu^2+\mu^2=2\mu^2\).
Veja como foi cobrado:
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