Qual é a propriedade sem memória da distribuição exponencial em termos de probabilidades condicionais?

Para a exponencial: \(P(X\ge s+t\mid X\ge s)=P(X\ge t)\).

Explicação: a memória do passado não altera a distribuição do tempo adicional, pois com \(S(t)=e^{-\lambda t}\),

\(P(X\ge s+t\mid X\ge s)=\dfrac{P(X\ge s+t)}{P(X\ge s)}=\dfrac{e^{-\lambda(s+t)}}{e^{-\lambda s}}=e^{-\lambda t}=P(X\ge t)\).

Exemplo: vida útil de um LED com média de 1000 horas, então \(\lambda=1/1000\). Se o LED já funcionou 200 horas, a probabilidade de durar pelo menos mais 700 horas é

\(P(X\ge 900\mid X\ge 200)=P(X\ge 700)=e^{-\lambda\cdot700}=e^{-700/1000}=e^{-0{,}7}.\)