Flashcard FC624692
Como calcular P(a ≤ X ≤ b) para X~Exponencial(λ)?
Principais Distribuições Contínuas
CESGRANRIO · 2012
Como calcular P(a ≤ X ≤ b) para X~Exponencial(λ)?
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Resposta
P(a≤X≤b)=e^{-\lambda a}-e^{-\lambda b}.A função de distribuição acumulada é \(F(x)=1-e^{-\lambda x}\), portanto
\(P(a\le X\le b)=F(b)-F(a)=(1-e^{-\lambda b})-(1-e^{-\lambda a})=e^{-\lambda a}-e^{-\lambda b}\).
Exemplo: taxa média de 10 chamadas por hora, logo \(\lambda=10/60=1/6\) por minuto.
Probabilidade da próxima chamada ocorrer entre 5 e 15 minutos:
\(P(5\le X\le15)=e^{-(1/6)\cdot5}-e^{-(1/6)\cdot15}=e^{-5/6}-e^{-15/6}=e^{-5/6}-e^{-2{.}5}\approx0{.}4346-0{.}0821=0{.}3525.\)
Veja como foi cobrado:
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