Se X e Y são independentes, como se expressa P(X=x,Y=y) em função das marginais P(X=x) e P(Y=y)?

P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)

Exemplo:
Considere X={0,1} com P(X=0)=0.6, P(X=1)=0.4, e Y={A,B} com P(Y=A)=0.7, P(Y=B)=0.3.
\(P(X=0,Y=A)=0.6\times0.7=0.42\)
\(P(X=0,Y=B)=0.6\times0.3=0.18\)
\(P(X=1,Y=A)=0.4\times0.7=0.28\)
\(P(X=1,Y=B)=0.4\times0.3=0.12\)
Verifique que as células somam \(0.42+0.18+0.28+0.12=1\).