Flashcard FC624699
Como calcular P(Y = y | X ∈ S) a partir da distribuição conjunta discreta?
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CESGRANRIO · 2013
Como calcular P(Y = y | X ∈ S) a partir da distribuição conjunta discreta?
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Resposta
P(Y=y \mid X\in S)=\dfrac{P(Y=y,\;X\in S)}{P(X\in S)}Calcule somando as probabilidades conjuntas que satisfazem cada condição, o numerador somando os termos com Y=y e X∈S, o denominador somando todos os termos com X∈S.
Exemplo:
Considere a tabela de probabilidades conjuntas para X∈{0,1,2} e Y∈{0,1}:
\(P(0,0)=0{,}10,\;P(0,1)=0{,}05,\;P(1,0)=0{,}20,\;P(1,1)=0{,}15,\;P(2,0)=0{,}25,\;P(2,1)=0{,}25\).
Calcule \(P(Y=1\mid X\ge 1)\):
\(P(X\ge1,\;Y=1)=P(1,1)+P(2,1)=0{,}15+0{,}25=0{,}40\).
\(P(X\ge1)=0{,}20+0{,}15+0{,}25+0{,}25=0{,}85\).
Portanto \(P(Y=1\mid X\ge1)=\dfrac{0{,}40}{0{,}85}=\dfrac{8}{17}\approx0{,}4706\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/624040
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