Qual é a fórmula para calcular P(X = x0 | Y = y) quando X é discreta e Y é contínua?

Fórmula: \(P(X=x_0\mid Y=y)=\dfrac{f_{X,Y}(x_0,y)}{f_Y(y)}\), com \(f_Y(y)=\sum_x f_{X,Y}(x,y)\).

Explicação:
Quando X assume valores discretos e Y é contínua, condicionamos em um valor pontual de Y usando a razão entre a função de massa conjunta em \(x_0\) e o valor da função marginal de Y em \(y\), a soma em \(x\) da função conjunta fornece essa marginal.

Exemplo:
Considere \(X\in\{0,1\}\) e para \(0\(f_{X,Y}(0,y)=\tfrac{1}{3}\cdot 1,\quad f_{X,Y}(1,y)=\tfrac{2}{3}\cdot 2y\).
Então
\(f_Y(y)=\tfrac{1}{3}+ \tfrac{2}{3}\cdot 2y=\dfrac{1+4y}{3}\).
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\(P(X=1\mid Y=y)=\dfrac{(\tfrac{2}{3}\cdot 2y)}{(1+4y)/3}=\dfrac{4y}{1+4y}\).
Por exemplo, para \(y=\tfrac{1}{4}\) obtém-se \(P(X=1\mid Y=\tfrac{1}{4})=\dfrac{4\cdot(1/4)}{1+4\cdot(1/4)}=\dfrac{1}{2}.\)