Flashcard FC624717
Como obter a média e a variância da diferença entre duas médias amostrais independentes?
Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais
CESGRANRIO · 2022
Como obter a média e a variância da diferença entre duas médias amostrais independentes?
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Resposta
Média: \(\mu_D=\mu_Y-\mu_X\), Variância: \(\sigma_D^2=\dfrac{\sigma_Y^2}{n_Y}+\dfrac{\sigma_X^2}{n_X}\). Se as amostras forem de populações normais e independentes, \(D=\overline{Y}-\overline{X}\sim\mathcal{N}(\mu_D,\sigma_D^2)\).Exemplo:
Suponha duas populações com μX=10, σX²=18, nX=3; e μY=14, σY²=8, nY=4.
Então
\(\overline{X}\sim\mathcal{N}\big(10,\tfrac{18}{3}=6\big),\quad \overline{Y}\sim\mathcal{N}\big(14,\tfrac{8}{4}=2\big)\).
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\(\mu_D=14-10=4,\quad \sigma_D^2=2+6=8,\) então \(D\sim\mathcal{N}(4,8)\).
Por exemplo, \(P(D\ge5)=P\!\Big(Z\ge\dfrac{5-4}{\sqrt{8}}\Big)=\Phi\!\Big(-\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\Big)\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/624058
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