Flashcard FC624718
Como calcular o erro padrão da média e expressar P(|ε|>a) em termos da normal padrão?
Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais
CESGRANRIO · 2018
Como calcular o erro padrão da média e expressar P(|ε|>a) em termos da normal padrão?
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Resposta
Erro padrão: \( \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} \).Distribuição do erro: \( \varepsilon=\bar{X}-\mu \sim N\!\left(0,\left(\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)^{2}\right) \).
Probabilidade: \( P(|\varepsilon|>a)=2\big(1-\Phi\big(\dfrac{a}{\sigma/\sqrt{n}}\big)\big) \).
exemplo: suponha \( \sigma^{2}=100\) então \( \sigma=10\), e \( n=25\).
Calcula-se o erro padrão, \( \text{se}=\dfrac{10}{\sqrt{25}}=\dfrac{10}{5}=2\).
Queremos \( P(|\varepsilon|>3)=P\!\left(|Z|>\dfrac{3}{2}\right)=2\big(1-\Phi(1{,}5)\big)\).
Como \( \Phi(1{,}5)\approx0{,}9332\), obtemos \( P(|\varepsilon|>3)\approx2(1-0{,}9332)=0{,}1336\) ou cerca de 13,36%.
Veja como foi cobrado:
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