Flashcard FC624721
Como se calcula a variância da média amostral para amostras com reposição em função da variância populacional σ^2 e do tamanho da amostra n?
Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais
CESGRANRIO · 2023
Como se calcula a variância da média amostral para amostras com reposição em função da variância populacional σ^2 e do tamanho da amostra n?
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Resposta
\(\mathrm{Var}(\bar X)=\dfrac{\sigma^2}{n}\)Justificativa: se \(X_1,\dots,X_n\) são independentes, então
\(\mathrm{Var}\!\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\right)=\frac{1}{n^2}\sum_{i=1}^n\mathrm{Var}(X_i)=\frac{1}{n^2}\,n\,\sigma^2=\frac{\sigma^2}{n}.\)
Exemplo: suponha \(\sigma^2=9\) e \(n=3\).
\(\mathrm{Var}(\bar X)=\dfrac{9}{3}=3\).
Veja como foi cobrado:
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