Como se calcula a variância amostral e por que se divide por n-1?

A variância amostral é \(s^2=\dfrac{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2}{n-1}\), e divide-se por \(n-1\) para obter um estimador não viesado da variância populacional.

Explicação:
A soma dos quadrados das diferenças em relação à média amostral subestima a variabilidade populacional se dividirmos por \(n\), por isso usamos \(n-1\) (graus de liberdade) para corrigir esse viés.

Exemplo:
Considere a amostra 2, 4, 6, 10, com \(n=4\).
Calcula-se a média: \( \bar{x}=\dfrac{2+4+6+10}{4}=\dfrac{22}{4}=5{,}5.\)
Desvios ao quadrado: \( (2-5{,}5)^2=12{,}25,\ (4-5{,}5)^2=2{,}25,\ (6-5{,}5)^2=0{,}25,\ (10-5{,}5)^2=20{,}25.\)
Soma dos quadrados: \(12{,}25+2{,}25+0{,}25+20{,}25=35.\)
Variância amostral: \( s^2=\dfrac{35}{4-1}=\dfrac{35}{3}\approx 11{,}67.\)