Flashcard FC624723
Como se calcula a variância amostral não viciada de uma variável Bernoulli a partir da proporção de sucessos?
Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais
CESGRANRIO · 2014
Como se calcula a variância amostral não viciada de uma variável Bernoulli a partir da proporção de sucessos?
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Resposta
s² = (n/(n-1))·p̂(1−p̂)Explicação:
Seja \( \hat p = x/n \) a proporção de sucessos na amostra.
O estimador natural da variância é \( \hat p(1-\hat p) \), que é viciado; para obter a variância amostral não viciada multiplica-se por \( n/(n-1) \).
Exemplo:
Suponha n = 20 e x = 8 sucessos.
\( \hat p=\dfrac{8}{20}=0.4 \)
\( \hat\sigma^2=\hat p(1-\hat p)=0.4\cdot 0.6=0.24 \)
\( s^2=\dfrac{n}{n-1}\hat\sigma^2=\dfrac{20}{19}\cdot 0.24=\dfrac{4.8}{19}\approx 0.2526 \)
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