Flashcard FC624724
Qual a fórmula para calcular o tamanho da amostra n com correção para população finita ao estimar uma média, dado erro máximo E, desvio padrão σ, população N e escore crítico Z_{α/
Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais
CESGRANRIO · 2012
Qual a fórmula para calcular o tamanho da amostra n com correção para população finita ao estimar uma média, dado erro máximo E, desvio padrão σ, população N e escore crítico Z_{α/2}?
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Resposta
n = \(\dfrac{Z_{\alpha/2}^2\,\sigma^2}{E^2 + \dfrac{Z_{\alpha/2}^2\,\sigma^2}{N}}\)Derivação, a partir de \(E = Z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\sqrt{\dfrac{N-n}{N}}\):
\(E^2 n = Z_{\alpha/2}^2\sigma^2\Big(1-\dfrac{n}{N}\Big)\)
\(E^2 n + \dfrac{Z_{\alpha/2}^2\sigma^2}{N}n = Z_{\alpha/2}^2\sigma^2\)
\(n\Big(E^2 + \dfrac{Z_{\alpha/2}^2\sigma^2}{N}\Big) = Z_{\alpha/2}^2\sigma^2\), portanto obtemos a fórmula acima.
Exemplo: população \(N=1000\), desvio \(\sigma=30\), erro \(E=5\), confiança 95% com \(Z_{α/2}=1{.}96\).
\(Z^2\sigma^2 = 1{.}96^2\times 30^2 = 3{.}8416\times900 = 3457{.}44\)
\(E^2 + \dfrac{Z^2\sigma^2}{N} = 25 + \dfrac{3457{.}44}{1000} = 25 + 3{.}45744 = 28{.}45744\)
\(n = \dfrac{3457{.}44}{28{.}45744} \approx 121{.}5\), portanto selecionar 122 unidades (arredonde para cima).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/624065
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