Flashcard FC624729
Qual é o estimador de máxima verossimilhança de p para uma amostra independente de uma variável geométrica que conta o número de tentativas até o primeiro sucesso?
Característica dos Estimadores
CESGRANRIO · 2014
Qual é o estimador de máxima verossimilhança de p para uma amostra independente de uma variável geométrica que conta o número de tentativas até o primeiro sucesso?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
\(\hat p=\dfrac{n}{\sum_{i=1}^n x_i}\)Para uma amostra \(x_1,\dots,x_n\) a função de verossimilhança é \(L(p)=p^n(1-p)^{\sum x_i-n}\), a log-verossimilhança é \(\ell(p)=n\ln p+(\sum x_i-n)\ln(1-p)\).
Derivando e igualando a zero, \( \dfrac{d\ell}{dp}=\dfrac{n}{p}-\dfrac{\sum x_i-n}{1-p}=0\), resolvendo obtém-se \( \hat p=\dfrac{n}{\sum x_i}\).
Exemplo:
Suponha observações \(1,2,1,3,4\), então \(n=5\) e \(\sum x_i=11\).
\(\displaystyle \hat p=\frac{5}{11}\approx 0{,}4545\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/624070
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em