Em uma distribuição com suporte [0,β] cuja verossimilhança é decrescente em β, qual é o estimador de máxima verossimilhança para β?

\(\hat\beta=\max\{X_i\}\)

Explicação:
A função de verossimilhança contém um fator \(\beta^{-na}\) multiplicado pela indicação de que \(\beta\) deve ser pelo menos \(\max\{X_i\}\). Como \(\beta^{-na}\) é decrescente em \(\beta>0\), o valor que maximiza a verossimilhança é o menor \(\beta\) admissível pelos dados, ou seja \(\hat\beta=\max\{X_i\}\).

Exemplo:
Suponha uma amostra nova de tamanho 5: \( (0{,}8,\;1{,}2,\;0{,}5,\;1{,}0,\;0{,}9)\).
Então \(\hat\beta=\max\{0{,}8,1{,}2,0{,}5,1{,}0,0{,}9\}=1{,}2\).
Se for necessário o estimador de \(a\) no mesmo modelo, ele vem de \(\dfrac{\partial\ln L}{\partial a}=0\), resultando em \(\displaystyle \hat a=\frac{n}{\,n\ln\hat\beta-\sum_{i=1}^n\ln x_i\,}\).