Flashcard FC624733
Qual é o estimador de máxima verossimilhança para p em uma amostra de uma distribuição Bin(n,p)?
Característica dos Estimadores
CESGRANRIO · 2013
Qual é o estimador de máxima verossimilhança para p em uma amostra de uma distribuição Bin(n,p)?
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Resposta
\(\hat p=\dfrac{k}{n}\)Partindo da função de verossimilhança \(L(p)\propto p^{k}(1-p)^{n-k}\), toma-se o logaritmo, \(\ell(p)=k\ln p+(n-k)\ln(1-p)\), deriva-se e iguala-se a zero, obtendo \(\dfrac{k}{p}-\dfrac{n-k}{1-p}=0\), portanto \(\hat p=\dfrac{k}{n}\).
Exemplo: para uma amostra com \(n=10\) observações e \(k=4\) sucessos, \(\hat p=\dfrac{4}{10}=0{,}4\).
Veja como foi cobrado:
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