Flashcard FC624734
Quando o parâmetro θ define o suporte da densidade e a verossimilhança é decrescente em θ, como se obtém o estimador de máxima verossimilhança?
Característica dos Estimadores
CESGRANRIO · 2012
Quando o parâmetro θ define o suporte da densidade e a verossimilhança é decrescente em θ, como se obtém o estimador de máxima verossimilhança?
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Resposta
O EMV é o menor valor de θ que torna todos os dados compatíveis com o suporte, isto é o limite inferior imposto pelo domínio.Explicação:
Se a densidade é nula fora de uma região que depende de θ, existe uma condição do tipo θ ≥ h(X) para que L(θ)>0. Se, dentro dessa região, L(θ) é monotonicamente decrescente em θ, então a verossimilhança é maximizada no menor θ permitido, ou seja θ̂ = h(X).
exemplo:
Considere X1,...,Xn i.i.d. Uniforme(0,θ), com f(x)=1/θ para 0≤x≤θ. A verossimilhança é
\(L(\theta)=\theta^{-n}\mathbf{1}\{\theta\ge \max_i X_i\}.\)
Como \(L(\theta)\) decresce em θ no intervalo permitido, o EMV é
\(\hat\theta=\max_i X_i.\)
Por exemplo, para a amostra {2,4,3}, \(\hat\theta=\max\{2,4,3\}=4\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/624075
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