Por que painéis com grande T e pequeno N tendem a gerar excesso de instrumentos em estimadores GMM e como isso deve ser controlado?

Porque cada período adicional permite novas defasagens como instrumentos, fazendo o número de momentos crescer aproximadamente como \(O(T^2)\); por isso deve-se limitar o número de defasagens usadas ou colapsar os instrumentos.

Explicação:
Cada período t adiciona até \(t-1\) possíveis defasagens instrumentais, logo o total de instrumentos cresce como a soma \(\sum_{t=2}^{T}(t-1)=\frac{T(T-1)}{2}\), que é da ordem de \(O(T^2)\).
Com poucos cortes (N pequeno) esse excesso leva a matriz de momentos mal condicionada, testes de sobreidentificação não confiáveis, e estimativas enviesadas por sobreajuste dos instrumentos.
Por isso, controle-se a quantidade de instrumentos, reduzindo o número máximo de defasagens ou usando o método de colapso dos instrumentos.

Exemplo:
Suponha um painel com \(T=30\). Usando todas as defasagens disponíveis, o número aproximado de instrumentos é
\( \frac{30\cdot 29}{2}=435\).
Se limitarmos a, no máximo, 3 defasagens por equação, o total torna-se
\(1+2+3\cdot(30-3)=84\), reduzindo drasticamente o conjunto de instrumentos e melhorando o condicionamento da estimação.