Como se obtém o estimador de um parâmetro pelo método dos momentos usando a primeira ordem?

Igualando a média amostral à esperança teórica e resolvendo para o parâmetro.

Explicação:
Calcule a média amostral \( \bar X = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i \), obtenha a esperança teórica \( E(X) \) em função do parâmetro, iguale \( \bar X = E(X) \), e resolva essa equação para o parâmetro, obtendo o estimador pelo método dos momentos.

Exemplo:
Considere \(X\) com distribuição Exponencial, \(f(x)=\lambda e^{-\lambda x}\), \(x>0\).
Temos \(E(X)=\dfrac{1}{\lambda}\).
Igualando à média amostral, \( \bar X = \dfrac{1}{\lambda} \), obtemos \( \hat\lambda_{MM} = \dfrac{1}{\bar X} \).
Se \(n=4\) e \(\sum_{i=1}^4 x_i = 10\), então \( \bar X = \dfrac{10}{4}=2{,}5 \), logo \( \hat\lambda_{MM} = \dfrac{1}{2{,}5}=0{,}4 \).