Se T é um estimador não tendencioso para θ, qual é o erro quadrático médio (EQM) de T?

Resposta

EQM(T) = Var(T).

Partindo de \(EQM=E[(T-\theta)^2]=Var(T)+(E[T]-\theta)^2\), quando \(E[T]=\theta\) o viés é zero, portanto \(EQM=Var(T)\).

Exemplo:
Considere a média amostral \(\bar{X}\) como estimador de \(\mu\). Sabemos que \(\bar{X}\) é não tendenciosa, e \(Var(\bar{X})=\sigma^2/n\). Logo
\(EQM(\bar{X})=Var(\bar{X})=\sigma^2/n\).
Por exemplo, se \(\sigma^2=4\) e \(n=16\), então \(EQM(\bar{X})=4/16=0{,}25\).