Flashcard FC624741
Quais limites devem satisfazer a esperança e a variância de um estimador para que ele seja coerente?
Característica dos Estimadores
CESGRANRIO · 2014
Quais limites devem satisfazer a esperança e a variância de um estimador para que ele seja coerente?
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Resposta
E(t) \(\to\) \(\theta\) e Var(t) \(\to\) 0 quando \(n\to\infty\).Explicação:
Se a esperança do estimador converge para o valor verdadeiro do parâmetro e sua variância tende a zero, então pelo resultado de Chebyshev o estimador converge em probabilidade para \(\theta\), logo é coerente.
Exemplo:
Considere \(t_n=(1-\tfrac{1}{n})\theta+\varepsilon_n\), com \(\varepsilon_n\sim N(0,\tfrac{1}{n})\).
Temos \(E(t_n)=(1-\tfrac{1}{n})\theta\to\theta\) e \(Var(t_n)=\tfrac{1}{n}\to0\), portanto \(t_n\) é coerente para \(\theta\).
Veja como foi cobrado:
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