O que a Lei dos Grandes Números assegura sobre a média amostral de v.a. iid com esperança finita quando \(n\to\infty\)?

Converge para \(E(X)\)

Se \(X_1,\dots,X_n\) são iid e \(E(X)=\mu<\infty\), então pela Lei dos Grandes Números \(\overline{X}_n=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i \xrightarrow{P} \mu\), ou seja a média amostral tende a \(\mu\) quando \(n\to\infty\).

exemplo
Considere o lançamento de um dado justo, seja \(X\) o número mostrado, então\n
\(E(X)=\sum_{k=1}^{6} k\cdot \dfrac{1}{6}=\dfrac{1+2+3+4+5+6}{6}=3{,}5.\)
Logo, se repetirmos muitos lançamentos independentes, a média dos resultados \(\overline{X}_n\) tenderá a \(3{,}5\) quando \(n\to\infty\).