Flashcard FC624744
O que significa que um estimador é assintoticamente não viesado e como verificar isso para um estimador com \(E(\hat\theta)=\frac{n-1}{n}\theta\)?
Característica dos Estimadores
CESGRANRIO · 2013
O que significa que um estimador é assintoticamente não viesado e como verificar isso para um estimador com \(E(\hat\theta)=\frac{n-1}{n}\theta\)?
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Resposta
Significa que o viés tende a zero quando \(n\to\infty\).Calcule o viés, \(Bias(\hat\theta)=E(\hat\theta)-\theta=\left(\frac{n-1}{n}-1\right)\theta=-\frac{1}{n}\theta\), e verifique o limite, \(\lim_{n\to\infty} Bias(\hat\theta)=0\), portanto é assintoticamente não viesado.
exemplo: Considere \(X_i\sim\) Bernoulli(\(p\)), com \(Var(X)=p(1-p)\). O estimador amostral da variância com denominador \(n\) é \(\hat\sigma^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (X_i-\bar X)^2\). Tem-se
\(E(\hat\sigma^2)=\frac{n-1}{n}\,p(1-p)\),
logo o viés é \(Bias(\hat\sigma^2)=-\frac{1}{n}p(1-p)\), que tende a zero quando \(n\to\infty\), portanto \(\hat\sigma^2\) é viesado, mas assintoticamente não viesado.
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