Como obter a estimativa pontual da média a partir de um limite de um intervalo de confiança t, sabendo s, n e o t crítico?

Use a relação \(\text{limite}=\bar X \pm t_{n-1,\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}}\), portanto se for o limite inferior \(L\), \(\bar X = L + t_{n-1,\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}}\), se for o limite superior \(U\), \(\bar X = U - t_{n-1,\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}}\).

Exemplo:
Se \(n=16\), \(s=4\) e para 95% \(t_{15,0.025}\approx 2{,}131\). Se o IC é \([14,b]\), a margem é \(m=2{,}131\frac{4}{\sqrt{16}}=2{,}131\). Logo \(\bar X=14+2{,}131=16{,}131\).
Outro exemplo: se \(n=9\), \(s=3\) e \(t_{8,0.025}\approx 2{,}306\), com IC \([a,20]\), temos \(m=2{,}306\frac{3}{\sqrt{9}}=2{,}306\), então \(\bar X=20-2{,}306=17{,}694\).