Como determinar o tamanho da amostra n a partir da meia-amplitude de um intervalo de confiança simétrico, sabendo \(\sigma\) e o nível de confiança?

Calcule a meia-amplitude \(H\) do IC e resolva \(Z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=H\), obtendo \(n=\left(\dfrac{Z_{\alpha/2}\sigma}{H}\right)^2\).

Para aplicar, primeiro a média amostral é o ponto médio do intervalo, \( \bar{X}=(L+U)/2\), e a meia-amplitude é \(H=(U-L)/2\). Igualando \(H\) à expressão teórica \(Z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\) e isolando \(n\) obtém-se \(n=\left(\dfrac{Z_{\alpha/2}\sigma}{H}\right)^2\). Se for exigido inteiro, arredonde para cima, assim o erro máximo não será ultrapassado. O erro padrão resultante é \(EP(\bar{X})=\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\).

Exemplo: suponha IC de 90% com limites 30 e 38, e \( \sigma=6\). Então \(H=(38-30)/2=4\), e \(Z_{0{,}05}=1{,}645\). Assim
\(n=\left(\dfrac{1{,}645\cdot6}{4}\right)^2=\left(\dfrac{9{,}87}{4}\right)^2=2{,}4675^2\approx6{,}09\), portanto escolha \(n=7\).
O erro padrão fica \(EP=\dfrac{6}{\sqrt{7}}\approx2{,}27\).