Flashcard FC624752
Como determinar o n mínimo quando se exige simultaneamente uma margem de erro para a média (com t-Student) e para uma proporção (com Z)?
Intervalos de Confiança
CESGRANRIO · 2012
Como determinar o n mínimo quando se exige simultaneamente uma margem de erro para a média (com t-Student) e para uma proporção (com Z)?
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Resposta
Calcule n separadamente para cada estimativa e escolha o maior, arredondando para cima.Explicação, para a média use a fórmula com t obtido da amostra piloto:
\(n_{\text{média}}=\left(\dfrac{t_{\alpha/2,\,n_0-1}\,\sigma}{E_{\text{m}}}\right)^2\), onde \(n_0\) é o tamanho da amostra piloto usada para obter \(t\) e \(\sigma\) (ou \(s\)).
Para a proporção use a fórmula com Z:
\(n_{\text{prop}}=\dfrac{Z_{\alpha/2}^2\,p(1-p)}{E_{\text{p}}^2}\), se \(p\) for desconhecida adote \(p=0{,}5\) para máxima variância.
Escolha \(n=\max(n_{\text{média}},n_{\text{prop}})\) e arredonde para cima.
Exemplo: suponha nível de confiança 95%, amostra piloto \(n_0=30\), desvio \(s=50\), margem para a média \(E_{\text{m}}=10\), margem para proporção \(E_{\text{p}}=0{,}04\).
\(t_{0{,}025,29}\approx2{,}045\) e \(Z_{0{,}025}=1{,}96\).
\(n_{\text{média}}=\left(\dfrac{2{,}045\cdot50}{10}\right)^2=\left(10{,}225\right)^2\approx104{,}6\Rightarrow105\) arredondando para cima.
\(n_{\text{prop}}=\dfrac{1{,}96^2\cdot0{,}25}{0{,}04^2}\approx600\).
Portanto adote \(n=\max(105,600)=600\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/624093
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