Flashcard FC624753
Como se obtém o intervalo de confiança para uma combinação linear de variáveis normais com covariâncias conhecidas?
Intervalos de Confiança
CESGRANRIO · 2012
Como se obtém o intervalo de confiança para uma combinação linear de variáveis normais com covariâncias conhecidas?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Calcule a esperança como \(E\left(\sum a_i X_i\right)=\sum a_i E(X_i)\), a variância como \(Var\left(\sum a_i X_i\right)=\sum a_i^2 Var(X_i)+2\sum_{iexemplo:
Suponha \(Y_1,Y_2\) normais com \(E(Y_1)=5,\;E(Y_2)=8,\;Var(Y_1)=4,\;Var(Y_2)=9,\;Cov(Y_1,Y_2)=1{,}5\). Para \(W=3Y_1-1\cdot Y_2\):
\(E(W)=3\cdot5-1\cdot8=7\).
\(Var(W)=3^2\cdot4+(-1)^2\cdot9+2\cdot3\cdot(-1)\cdot1{,}5=36+9-9=36\).
\(\sigma_W=\sqrt{36}=6\). Para 95% use \(z_{0{,}025}=1{,}96\), então o IC é \(7\pm1{,}96\cdot6=7\pm11{,}76\), ou seja \([-4{,}76,\;18{,}76]\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/624094
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em