Como determinar o tamanho amostral n para que P(|X̄−Ȳ|<d)=1−α, sabendo Var(X̄)=σ1^2/n e Var(Ȳ)=σ2^2/n?

\(n=\left(\dfrac{z_{1-\alpha/2}\sqrt{\sigma_1^2+\sigma_2^2}}{d}\right)^2\)

Diferença das médias tem média \(\mu_X-\mu_Y\) e variância \((\sigma_1^2+\sigma_2^2)/n\), o erro padrão é \(\sqrt{(\sigma_1^2+\sigma_2^2)/n}\). Para \(P(|\bar X-\bar Y|
Exemplo:
Se \(\sigma_1^2=4,\ \sigma_2^2=9,\ d=1,\ 1-\alpha=0{,}95\) então \(z_{0{,}975}=1{,}96\) e
\(n=\left(\dfrac{1{,}96\sqrt{4+9}}{1}\right)^2=\left(1{,}96\sqrt{13}\right)^2=1{,}96^2\times13\approx3{,}8416\times13\approx49{,}94\Rightarrow n=50\).