Como calcular o tamanho da amostra necessário para estimar uma proporção com margem de erro e nível de confiança dados?

Usa-se a fórmula \(n=\dfrac{Z_0^2\hat p\hat q}{e^2}\), e se \(\hat p\) for desconhecida adota-se \(\hat p=\hat q=0{,}5\).

Explicação:
Isola-se \(n\) a partir de \(e=Z_0\sqrt{\dfrac{\hat p\hat q}{n}}\), assim \(n=\dfrac{Z_0^2\hat p\hat q}{e^2}\).
Escolhe-se \(\hat p=0{,}5\) quando não há informação prévia, porque isso maximiza \(\hat p\hat q\) e garante amostra suficiente no pior caso, deve-se arredondar \(n\) para cima.

exemplo:
Quer-se margem de erro de 3% com 99% de confiança, \(Z_0\approx 2{,}576\), sem \(\hat p\) conhecida, usa-se 0{,}5.
\(n=\dfrac{2{,}576^2\times 0{,}5\times 0{,}5}{0{,}03^2}=\dfrac{6{,}635\cdot 0{,}25}{0{,}0009}=\dfrac{1{,}65875}{0{,}0009}\approx 1843{,}06\).
Arredondando para cima, \(n=1844\) observações.