Flashcard FC624760
Qual é a fórmula para calcular o tamanho da amostra para estimar uma proporção com erro máximo E e nível de confiança γ usando a aproximação normal?
Intervalos de Confiança
CESGRANRIO · 2014
Qual é a fórmula para calcular o tamanho da amostra para estimar uma proporção com erro máximo E e nível de confiança γ usando a aproximação normal?
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Resposta
n = \(Z_{\alpha/2}^2\;\hat{p}(1-\hat{p})/E^2\), arredondar para o inteiro seguinte.
Explicação: usa-se o quantil \(Z_{\alpha/2}\) correspondente a \(\gamma\), a estimativa piloto \(\hat p\) para a variância \( \hat p(1-\hat p)\), e divide-se pelo quadrado do erro permitido \(E^2\), depois arredonda-se para cima.
Exemplo
Suponha nível de confiança 95% (\(Z_{\alpha/2}\approx1{,}96\)), \(\hat p=0{,}40\) e \(E=0{,}03\).
Calcule:
\(n=\dfrac{1{,}96^2\cdot0{,}40\cdot0{,}60}{0{,}03^2}=\dfrac{3{,}8416\cdot0{,}24}{0{,}0009}=\dfrac{0{,}921984}{0{,}0009}\approx1024{,}43\).
Arredondando para cima, \(n\approx1025\).
Explicação: usa-se o quantil \(Z_{\alpha/2}\) correspondente a \(\gamma\), a estimativa piloto \(\hat p\) para a variância \( \hat p(1-\hat p)\), e divide-se pelo quadrado do erro permitido \(E^2\), depois arredonda-se para cima.
Exemplo
Suponha nível de confiança 95% (\(Z_{\alpha/2}\approx1{,}96\)), \(\hat p=0{,}40\) e \(E=0{,}03\).
Calcule:
\(n=\dfrac{1{,}96^2\cdot0{,}40\cdot0{,}60}{0{,}03^2}=\dfrac{3{,}8416\cdot0{,}24}{0{,}0009}=\dfrac{0{,}921984}{0{,}0009}\approx1024{,}43\).
Arredondando para cima, \(n\approx1025\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/624101
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