Qual é a fórmula para calcular o tamanho da amostra necessário para estimar uma proporção com margem de erro E e nível de confiança associado ao valor crítico z?

n = \( \dfrac{z^2\hat{p}(1-\hat{p})}{E^2}\)

Explicação:
Parte-se da expressão da margem de erro, \(E = z\sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\), isola-se \(n\), obtendo-se \(n = \dfrac{z^2\hat{p}(1-\hat{p})}{E^2}\), arredonda-se para cima para garantir a precisão exigida.

Exemplo:
Suponha \(\hat{p}=0{,}50\), \(E=0{,}04\), nível de confiança 95% com \(z=1{,}96\).
Calcule:
\(n=\dfrac{1{,}96^2\cdot 0{,}50(1-0{,}50)}{0{,}04^2}=\dfrac{3{,}8416\cdot 0{,}25}{0{,}0016}=\dfrac{0{,}9604}{0{,}0016}=600{,}25\).
Portanto recomenda-se \(n=601\) indivíduos.