Qual a fórmula e os passos para construir um intervalo de confiança de 95% para uma proporção amostral, e como verificar a condição de aproximação normal?

Resposta

\( \hat{p}\pm z\times\sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\), com z = 1,96 para 95%. Verificar que n·\(\hat{p}\) ≥ 5 e n·(1−\(\hat{p}\)) ≥ 5.

Exemplo:
Suponha uma amostra com n = 200 e 60 sucessos, então \( \hat{p}=60/200=0{,}30\).
\( \text{SE}=\sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}=\sqrt{\dfrac{0{,}3\times0{,}7}{200}}=\sqrt{0{,}00105}\approx0{,}0324\).
Margem de erro: \(1{,}96\times0{,}0324\approx0{,}0635\).
Intervalo de 95%: \(0{,}30\pm0{,}0635=[0{,}2365;0{,}3635]\), ou seja aproximadamente [23,65% ; 36,35%].
Condição de aproximação normal: \(n\hat{p}=60\) e \(n(1-\hat{p})=140\), ambas ≥ 5, portanto a aproximação é adequada.