Qual é a fórmula do intervalo de confiança de (1-α) para a variância de uma população normal com amostra de tamanho n?

\( \displaystyle \text{IC}_{1-\alpha}(\sigma^2)=\left[\frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{\,n-1,\,1-\alpha/2}}\;,\;\frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{\,n-1,\,\alpha/2}}\right]\)

Explicação, a construção usa a estatística qui-quadrado para amostras de uma normal, com \(S^2\) a variância amostral e \(n-1\) graus de liberdade, substituindo os quantis apropriados da distribuição qui-quadrado para obter os limites.

Exemplo: amostra com \(n=11\), desvio padrão amostral \(S=5\%\), logo \(S^2=25\), e nível de confiança 95% (\(\alpha=0{,}05\)).
\(df=n-1=10\), quantis aproximados \(\chi^2_{10,\,0{,}975}\approx20{,}483\) e \(\chi^2_{10,\,0{,}025}\approx3{,}247\).
\( \displaystyle \text{Limite inferior}=\frac{10\cdot25}{20{,}483}\approx12{,}2\) (%²),
\( \displaystyle \text{Limite superior}=\frac{10\cdot25}{3{,}247}\approx77{,}0\) (%²).
Assim, o IC de 95% para \(\sigma^2\) é aproximadamente \(\left[12{,}2,\;77{,}0\right]\) (%²).