Como se calcula a estatística de teste e o p-valor em um teste unilateral à esquerda para proporção usando a aproximação normal?

Calcule \(Z=\dfrac{\hat p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\), o p-valor é \(P(Z\le z_{\text{obs}})\) na \(N(0,1)\).

Explicação, use a proporção hipotética \(p_0\) na fórmula do erro padrão, substitua \(\hat p\) e obtenha o valor z observado, depois consulte a distribuição normal padrão para achar o p-valor à esquerda, compare com \(\alpha\).

Exemplo:
Suponha \(n=250\), observados 90 sucessos, e \(p_0=0{,}4\).
\(\hat p=\dfrac{90}{250}=0{,}36\)
Erro padrão: \(\sqrt{\dfrac{p_0(1-p_0)}{n}}=\sqrt{\dfrac{0{,}4\cdot0{,}6}{250}}=\sqrt{0{,}00096}\approx0{,}03098\)
\(Z=\dfrac{0{,}36-0{,}4}{0{,}03098}\approx-1{,}291\)
p-valor \(=P(Z\le-1{,}291)\approx0{,}098\).
Com \(\alpha=0{,}05\) não rejeita-se \(H_0\), pois 0{,}098>0{,}05.