Flashcard FC624784
Como se calculam os valores esperados e a estatística no teste qui-quadrado de independência, e como se decide a rejeição de H0?
Testes de Hipóteses
CESGRANRIO · 2014
Como se calculam os valores esperados e a estatística no teste qui-quadrado de independência, e como se decide a rejeição de H0?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
E_{ij} é calculado por \(E_{ij}=\dfrac{\text{total da linha}_i\cdot\text{total da coluna}_j}{\text{total}}\), a estatística é \(\chi^2=\sum\frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}\), rejeita-se H0 se \(\chi^2>\chi^2_{\alpha;\,df}\).Explicação e procedimento
Calcule os totais de cada linha e coluna, e o total geral, em seguida calcule cada esperado por \(E_{ij}=\dfrac{R_i\;C_j}{N}\).
Compute \(\chi^2=\sum\limits_{i,j}\dfrac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}\).
Obtenha os graus de liberdade por \(df=(r-1)(c-1)\), compare com \(\chi^2_{\alpha;df}\), se \(\chi^2\) for maior, há evidência para rejeitar H0, caso contrário não rejeita-se.
Exemplo:
Tabela observada (duas populações e três categorias):
| Cat A | Cat B | Cat C | Total | |
| Pop 1 | 30 | 20 | 10 | 60 |
| Pop 2 | 20 | 15 | 5 | 40 |
| Total | 50 | 35 | 15 | 100 |
Calcule \(\chi^2\):
\(\chi^2=\dfrac{(30-30)^2}{30}+\dfrac{(20-21)^2}{21}+\dfrac{(10-9)^2}{9}+\dfrac{(20-20)^2}{20}+\dfrac{(15-14)^2}{14}+\dfrac{(5-6)^2}{6}\approx0{,}40\).
Aqui \(df=(2-1)(3-1)=2\) e \(\chi^2_{0{,}05;2}\approx5{,}991\). Como \(0{,}40<5{,}991\), não rejeita-se H0, concluindo que não há evidência de diferença nas proporções entre as populações.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/624125
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em