Qual é a estatística de teste e a regra de decisão para testar \(H_0:\mu_1=\mu_2\) contra \(H_1:\mu_1\neq\mu_2\) quando as variâncias são conhecidas?

Estatística: \(Z=\dfrac{\bar X-\bar Y}{\sqrt{\sigma_1^2/n_1+\sigma_2^2/n_2}}\).

Decisão: para nível \(\alpha\) rejeita‑se \(H_0\) bilateral se \(|Z|>z_{\alpha/2}\).

Explicação:
Calcule a diferença amostral \(\bar X-\bar Y\), estime o erro padrão \(\sqrt{\sigma_1^2/n_1+\sigma_2^2/n_2}\), obtenha \(Z\) pela fórmula acima, compare com o crítico \(z_{\alpha/2}\).

Exemplo:
Considere \(n_1=16\), \(n_2=25\), \(\sigma_1^2=100\), \(\sigma_2^2=144\), \(\bar X=30\), \(\bar Y=27\).
\(SE=\sqrt{100/16+144/25}=\sqrt{6{,}25+5{,}76}=\sqrt{12{,}01}\approx3{,}465\).
\(Z=(30-27)/3{,}465\approx0{,}866\).
Para \(\alpha=0{,}05\), \(z_{0{,}025}\approx1{,}96\). Como \(|0{,}866|<1{,}96\), não se rejeita \(H_0\), concluindo‑se que não há evidência de diferença entre as médias nas condições dadas.