Qual teste estatístico verifica se diferentes populações têm a mesma distribuição de uma variável categórica?

Teste de homogeneidade via qui-quadrado, usando tabela de contingência.

Explicação: constrói-se uma tabela de contingência (categorias × populações), calcula-se as frequências esperadas pelo modelo de homogeneidade \(E_{ij}=\dfrac{(\text{total da linha }i)(\text{total da coluna }j)}{\text{total geral}}\), e a estatística \( \chi^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E} \). Compara-se \( \chi^2 \) à distribuição qui-quadrado com graus de liberdade \((r-1)(c-1)\). Verifica-se também se as contagens esperadas são adequadas, caso contrário usa-se métodos exatos ou simulação.

Exemplo:
Observados (duas cidades e três meios de transporte):

	Ônibus	Carro	Bicicleta	Total
Cidade A	30	50	20	100
Cidade B	20	60	20	100
Total	50	110	40	200

Frequências esperadas para Cidade A, Ônibus: \(E_{11}=\dfrac{100\cdot50}{200}=25\), e similarmente \(E_{12}=55\), \(E_{13}=20\).
Cálculo de \( \chi^2 \):
\( \chi^2=\dfrac{(30-25)^2}{25}+\dfrac{(50-55)^2}{55}+\dfrac{(20-20)^2}{20}+\dfrac{(20-25)^2}{25}+\dfrac{(60-55)^2}{55}+\dfrac{(20-20)^2}{20}\approx2{,}91\).
Graus de liberdade \((2-1)(3-1)=2\). Como \( \chi^2_{0{,}05,2}=5{,}991>2{,}91\), não rejeita-se a hipótese de homogeneidade; as distribuições são compatíveis. Todas as esperadas são maiores que 5, condição atendida.