Qual teste e qual estatística são usados na ANOVA para verificar se as médias de três ou mais grupos diferem significativamente?

Teste F da ANOVA, com \(F=\frac{\text{MS}_{\text{entre}}}{\text{MS}_{\text{dentro}}}\).

Explicação:
\( \text{MS}_{\text{entre}}=\frac{SS_{\text{entre}}}{k-1}\), \( \text{MS}_{\text{dentro}}=\frac{SS_{\text{dentro}}}{N-k}\).
Graus de liberdade: \(df_1=k-1\) e \(df_2=N-k\).
Um \(F\) elevado indica que a variabilidade entre as médias é maior do que a variabilidade dentro dos grupos, leve à rejeição da hipótese nula, verifique pressupostos de independência, normalidade e homogeneidade de variâncias antes de interpretar o resultado.

Exemplo:
Suponha \(k=3\) grupos, \(n=5\) observações em cada, com médias \(\bar{x}_1=8,\ \bar{x}_2=10,\ \bar{x}_3=14\).
Média geral \(\bar{x}=(8+10+14)/3=10.667\).
\(SS_{B}=5[(8-10.667)^2+(10-10.667)^2+(14-10.667)^2]=93.333\).
\(df_1=2\), \(MS_{B}=93.333/2=46.667\).
Se \(SS_{W}=60\), então \(df_2=12\), \(MS_{W}=60/12=5\).
\(F=46.667/5=9.333\).
Como \(F\) é grande, o p-valor será pequeno, rejeitando-se a hipótese de médias iguais entre os grupos.