Flashcard FC624798
Se uma variável preditora X é multiplicada por uma constante c ≠ 0, como isso afeta β0, β1, S^2 dos resíduos e a estatística t do teste para β1?
Regressão
CESGRANRIO · 2018
Se uma variável preditora X é multiplicada por uma constante c ≠ 0, como isso afeta β0, β1, S^2 dos resíduos e a estatística t do teste para β1?
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Resposta
Intercepto: permanece igual.Coeficiente angular: divide-se por c, fica \( \beta_1'=\beta_1/c\).
Variância residual: permanece igual.
Estatística t: permanece igual.
Partindo do modelo \(Y=\beta_0+\beta_1 X+\varepsilon\) e definindo \(X'=cX\), tem-se
\(Y=\beta_0+\beta_1\frac{X'}{c}+\varepsilon=\beta_0+\beta_1'X'+\varepsilon\), logo \( \beta_0'=\beta_0\) e \( \beta_1'=\beta_1/c\).
Os resíduos \(\varepsilon\) não mudam, portanto a soma de quadrados dos resíduos e \(S^2\) permanecem iguais. Como o erro-padrão de \(b_1\) escala igual a \(1/c\), isto é \(s_{b_1'}=s_{b_1}/c\), obtemos \(t'=b_1'/s_{b_1'}=b_1/s_{b_1}=t\).
Exemplo: converter comprimento de metros para centímetros, \(c=100\). Suponha \( \beta_1=2\) (unidade por m) e \(s_{b_1}=0.5\). Então
\(\beta_1'=\beta_1/100=0.02\) (unidade por cm), \(s_{b_1'}=0.5/100=0.005\), e \(t=2/0.5=4\), \(t'=0.02/0.005=4\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/624139
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