Ao somar uma constante c a todas as observações de Y, como mudam os estimadores da regressão linear simples?

O intercepto aumenta em c, a inclinação permanece igual.

Explicação:
Se \( \hat{\beta}_1 = \dfrac{\sum (X_i-\bar X)(Y_i-\bar Y)}{\sum (X_i-\bar X)^2}\), ao usar \(Y'_i=Y_i+c\) tem-se \( \bar Y'=\bar Y+c\), e o numerador fica \(\sum (X_i-\bar X)(Y'_i-\bar Y')=\sum (X_i-\bar X)(Y_i-\bar Y)\), portanto \( \hat{\beta}'_1=\hat{\beta}_1\).
Para o intercepto, \( \hat{\beta}_0=\bar Y-\hat{\beta}_1\bar X\), então \( \hat{\beta}'_0=\bar Y'+\!(-\hat{\beta}_1\bar X)=\hat{\beta}_0+c\).

Exemplo:
Considere \(X=[1,2,3]\), \(Y=[2,4,6]\).
\( \bar X=2,\ \bar Y=4\).
\( \hat{\beta}_1=\dfrac{(1-2)(2-4)+(2-2)(4-4)+(3-2)(6-4)}{(1-2)^2+0+(3-2)^2}=\dfrac{4}{2}=2\).
\( \hat{\beta}_0=\bar Y-\hat{\beta}_1\bar X=4-2\cdot2=0\).
Se somarmos \(c=3\) a todos os \(Y\), \(Y'=[5,7,9]\), \(\bar Y'=7\).
\( \hat{\beta}'_1\) permanece \(2\), e \( \hat{\beta}'_0=\bar Y'-\hat{\beta}'_1\bar X=7-2\cdot2=3\), que é \( \hat{\beta}_0+3\).