Quais verificações devem ser feitas quando uma regressão linear simples apresenta coeficiente angular nulo e R²≈0 antes de concluir ausência de relação?

Checar outliers/influência e testar não linearidade, plotar dispersão e resíduos, e considerar transformações ou termos polinomiais.

Explicação:
Um coeficiente angular próximo de zero e R²≈0 não provam que não exista relação, pois pontos extremos ou de alta alavancagem podem anular a inclinação e inflar erros padrão, e uma relação curvilínea pode não ser capturada pela regressão linear. Portanto, deve-se:
1) visualizar o gráfico de dispersão e o gráfico de resíduos,
2) calcular medidas de influência como leverage e distância de Cook,
3) testar inclusão de termos polinomiais ou transformações (log, raiz), e comparar R² e p‑valores.

Exemplo:
Considere uma relação curvilínea entre temperatura e consumo de sorvetes descrita por \(y = -0{,}05x^{2} + 3x + \varepsilon\). Uma regressão linear simples de \(y\) em \(x\) pode fornecer \(b_{1}\approx 0\) e \(R^{2}\) baixo, ocultando a associação. Se ajustarmos \(y\) em \(x\) e \(x^{2}\), o termo em \(x^{2}\) pode ser significativo e o \(R^{2}\) aumenta, revelando a relação não linear:

Modelo linear simples: \(y = \beta_{0} + \beta_{1}x + \varepsilon\), possível \(b_{1}\approx 0\), \(R^{2}\) baixo

Modelo polinomial: \(y = \beta_{0} + \beta_{1}x + \beta_{2}x^{2} + \varepsilon\), aqui \(\beta_{2}\) pode ser significativo e \(R^{2}\) maior, mostrando a relação.

Além disso, se houver um outlier extremo, calcular distância de Cook identifica a observação influente, ao remover ou ajustar esse ponto a inclinação e significância podem mudar substancialmente.