Flashcard FC624818
Ao adicionar uma variável explicativa a um modelo de regressão, como se comporta o coeficiente de determinação R^2?
Regressão
CESGRANRIO · 2012
Ao adicionar uma variável explicativa a um modelo de regressão, como se comporta o coeficiente de determinação R^2?
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Resposta
Não diminui; o R^2 aumenta ou permanece igual.Explicação:
O \(R^2\) é dado por \(R^2=\dfrac{SSR}{SST}\), onde \(SSR\) é a soma de quadrados explicada e \(SST\) é a soma total. Ao incluir uma nova variável, o \(SSR\) não diminui, ele permanece igual ou aumenta, portanto o \(R^2\) também não diminui. Permanece exatamente igual quando a nova variável não acrescenta informação, por exemplo, sendo perfeitamente colinear com as já presentes.
Exemplo:
Considere \(SST=100\).
Modelo inicial: \(SSR=50\), então \(R^2=\dfrac{50}{100}=0{,}5\).
Ao incluir uma variável informativa, \(SSR\) pode subir para 60, ficando \(R^2=\dfrac{60}{100}=0{,}6\).
Se a nova variável for perfeitamente colinear, \(SSR\) permanece 50, logo \(R^2=\dfrac{50}{100}=0{,}5\).
Veja como foi cobrado:
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