Flashcard FC624825
Que transformação aplicar em Y e x para linearizar o modelo multiplicativo \(Y = a\,x^b\) e permitir regressão linear simples?
Regressão
CESGRANRIO · 2014
Que transformação aplicar em Y e x para linearizar o modelo multiplicativo \(Y = a\,x^b\) e permitir regressão linear simples?
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Resposta
Aplicar logaritmo em ambas as variáveis, por exemplo usar \(\ln Y\) e \(\ln x\).Ao tomar logaritmo:
\(\ln Y=\ln a + b\ln x\), assim a regressão de \(\ln Y\) sobre \(\ln x\) é linear, a inclinação estima \(b\) e o intercepto estima \(\ln a\), portanto \(a=e^{\text{intercepto}}\).
Exemplo:
Se a regressão de \(\ln Y\) sobre \(\ln x\) fornecer \(\hat b=1.5\) e \(\hat\alpha=0.2\), então \(b\approx1.5\) e \(a=e^{0.2}\approx1.221\), resultando no modelo estimado \(Y\approx1.221\,x^{1.5}\).
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