Qual é o efeito de um erro de medida nas variáveis explicativas sobre o estimador MQO?

Viés de atenuação e inconsistência; os coeficientes de inclinação são puxados em direção a zero.

Explicação completa:
Erro de medida na(s) variável(is) explicativa(s) gera viés de atenuação, o estimador MQO torna‑se inconsistente, mesmo se o erro for não correlacionado com X e com o termo de erro. Em contraste, erro apenas na variável dependente não vicia os coeficientes, apenas aumenta a variância.

Em um modelo simples \(Y=\beta_0+\beta_1 X+u\), se observamos \(X^*=X+w\) com \(w\) não correlacionado com \(X\) e \(u\), então
\(\(\operatorname{plim}\hat\beta_1=\beta_1\frac{\sigma_X^2}{\sigma_X^2+\sigma_w^2}\)
ou seja o estimador fica atenuado em relação a \(\beta_1\) e não converge para o verdadeiro parâmetro quando \(\sigma_w^2>0\).

Exemplo:
Suponha \(\beta_1=2\), variância da verdadeira \(X\) é \(\sigma_X^2=1\), e variância do erro de medida é \(\sigma_w^2=1\). Então
\(\(\operatorname{plim}\hat\beta_1=2\cdot\frac{1}{1+1}=1\)
ou seja o coeficiente estimado tende a metade do verdadeiro, evidenciando o viés de atenuação.