Flashcard FC624834
Como verificar, usando derivadas, que uma função é contínua, não decrescente e côncava para baixo?
Regressão
CESGRANRIO · 2014
Como verificar, usando derivadas, que uma função é contínua, não decrescente e côncava para baixo?
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Resposta
Continuidade no domínio; y'(x) ≥ 0 (>) para crescente; y''(x) < 0 para côncava para baixo.Verifique primeiro se a função é contínua no intervalo considerado. Em seguida calcule a primeira derivada, se \(y'(x)\ge 0\) para todo x no domínio a função é não decrescente, se \(y'(x)>0\) é estritamente crescente. Calcule a segunda derivada, se \(y''(x)<0\) para todo x então a função é côncava para baixo, o que implica que qualquer segmento de reta entre dois pontos do gráfico fica abaixo da curva.
Exemplo:
Considere \(y(x)=3+2(1-e^{-x})\), \(x\ge 0\).
Temos \(y'(x)=2e^{-x}>0\), e \(y''(x)=-2e^{-x}<0\).
Logo \(y\) é contínua em \(x\ge0\), estritamente crescente e côncava para baixo.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/624175
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