Como modela-se a sazonalidade determinística com variáveis dummy e por que se omite uma dummy no modelo?

Resposta

Inclui-se uma dummy para cada estação menos uma para evitar colinearidade, os coeficientes das dummies medem o efeito médio de cada estação e a série é dessazonalizada subtraindo esses efeitos estimados.

Explicação:
Usa-se o modelo \(Y_t=\beta_0+\sum_{j=1}^{s-1}\gamma_j D_{j,t}+u_t\), em que \(s\) é o número de períodos sazonais e \(D_{j,t}=1\) quando \(t\) pertence à estação \(j\).
Omitir uma dummy evita a armadilha das dummies, pois incluir todas criaria colinearidade perfeita com a constante. Cada \(\gamma_j\) representa o acréscimo médio naquela estação em relação à estação omissa. Para dessazonalizar, subtrai-se o efeito estimado correspondente de cada observação.

Exemplo:
Considere vendas diárias com sazonalidade semanal, \(s=7\), e omita o domingo como base. Modelo: \(Y_t=\beta_0+\sum_{j=1}^{6}\gamma_j D_{j,t}+u_t\).
Suponha estimativas \(\hat\beta_0=100\), \(\hat\gamma_{Seg}= -10\), \(\hat\gamma_{Ter}=5\).
Se numa terça-feira \(Y_t=120\), a série dessazonalizada é \(Y_t-\hat\gamma_{Ter}=120-5=115\).