Para um processo AR(2) estacionário com coeficientes \(\phi_1\) e \(\phi_2\), qual é a expressão da autocorrelação no lag 1, \(\rho_1\)?

\(\rho_1 = \dfrac{\phi_1}{1-\phi_2}\)

Partindo do AR(2) \(Z_t=\phi_1 Z_{t-1}+\phi_2 Z_{t-2}+\varepsilon_t\), as equações de Yule–Walker dão \(\gamma_1=\phi_1\gamma_0+\phi_2\gamma_1\), dividindo por \(\gamma_0\) obtém-se \(\rho_1=\phi_1+\phi_2\rho_1\), isolando \(\rho_1\) resulta na fórmula acima, válida se o processo for estacionário e \(1-\phi_2\neq0\).

Exemplo:
\(\phi_1=0.4,\ \phi_2=0.2\) então \(\rho_1=\dfrac{0.4}{1-0.2}=\dfrac{0.4}{0.8}=0.5\).